Question

Câu 2. Cho dãy số tăng \(a, b, c \ (c \in \mathbb{R})\) theo thứ tự lập thành cấp số nhân; đồng thời \(a, b+8, c\) theo thứ tự lập thành cấp số cộng và \(a, b+8, c+64\) theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Tính giá trị biểu thức \(P = a-b+2c\).

Answer 1

Câu 2.

Vì a, b, c lập thành cấp số nhân nên
b² = ac (1)

Vì a, b + 8, c lập thành cấp số cộng nên
2(b + 8) = a + c
a + c = 2b + 16 (2)

Vì a, b + 8, c + 64 lập thành cấp số nhân nên
(b + 8)² = a(c + 64) (3)

Từ (2) suy ra
c = 2b + 16 − a

Thay vào (1)

b² = a(2b + 16 − a)
b² = 2ab + 16a − a² (4)

Thay c = 2b + 16 − a vào (3)

(b + 8)² = a(2b + 80 − a)
b² + 16b + 64 = 2ab + 80a − a² (5)

Lấy (5) − (4)

16b + 64 = 64a
b + 4 = 4a
b = 4a − 4

Thay vào (4)

(4a − 4)² = 2a(4a − 4) + 16a − a²
16a² − 32a + 16 = 7a² + 8a

9a² − 40a + 16 = 0

a = 4 hoặc a = 4/9

Vì a, b, c là số nguyên nên a = 4

b = 4a − 4 = 12

Từ (2)

c = 2b + 16 − a
c = 24 + 16 − 4
c = 36

P = a − b + 2c
P = 4 − 12 + 72
P = 64.