Question

84. Chứng minh

a/ \( (x+y)^2 - (x-y)^2 = 4xy \)

b/ \( 3(x^2+y^2+z^2)-(x-y)^2-(y-z)^2-(z-x)^2=(x+y+z)^2 \)

Dạng 7: Đưa 1 biểu thức về dạng tổng bình phương của các biểu thức cộng với 1 số cụ thể bằng cách tách, nhóm, thêm, bớt các hạng tử phù hợp

85. Đưa các biểu thức sau về dạng bình phương của các biểu thức cộng với 1 số cụ thể

a/ \( A = x^2 + 2x \)

b/ \( B = 2x^2 + y^2 + 10x - 2xy + 26 \)

c/ \( C = x^2 + x + 1 \)

d/ \( D = x^2 + y^2 - 2x + 4y + (2z-3)^2 + 15 \)

Dạng 8: Chứng minh \( A>0; A<0 \)

Answer 1

84:

a: \(\left(x+y\right)^2-\left(x-y\right)^2\)

\(=x^2+y^2+2xy-\left(x^2+y^2-2xy\right)\)

\(=x^2+y^2+2xy-x^2-y^2+2xy\)

=4xy

b: \(3\left(x^2+y^2+z^2\right)-\left(x-y\right)^2-\left(y-z\right)^2-\left(x-z\right)^2\)

\(=3\left(x^2+y^2+z^2\right)-\left\lbrack\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(x-z\right)^2\right\rbrack\)

\(=3\left(x^2+y^2+z^2\right)-\left(x^2-2xy+y^2+z^2-2yz+y^2+x^2-2xz+z^2\right)\)

\(=3\left(x^2+y^2+z^2\right)-2\left(x^2+y^2+z^2\right)+2xy+2yz+2xz\)

\(=x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz=\left(x+y+z\right)^2\)

85:

a: \(A=x^2+2x\)

=\(x^2+2x+1-1\)

\(=\left(x+1\right)^2-1\)

b: \(B=2x^2+y^2+10x-2xy+26\)

\(=x^2-2xy+y^2+x^2+10x+25+1\)

\(=\left(x-y\right)^2+\left(x+5\right)^2+1\)

c: \(C=x^2+x+1\)

\(=x^2+x+\frac14+\frac34\)

\(=\left(x+\frac12\right)^2+\frac34\)

d: \(D=x^2+y^2-2x+4y+\left(2z-3\right)^2+15\)

\(=x^2-2x+1+y^2+4y+4+\left(2z-3\right)^2+10\)

\(=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+\left(2z-3\right)^2+10\)