Question

9. Cho hình bình hành \(ABCD\) có \(AB = AC\). Gọi \(I\) là trung điểm của \(BC\), Lấy \(E\) sao cho \(I\) là trung điểm của \(AE\).

a) Chứng minh \(ABEC\) là hình thoi.

b) Chứng minh \(D;C;E\) thẳng hàng.

c) Tính số đo \(DAE\)

Answer 1

a: Xét tứ giác ABEC có

I là trung điểm chung của AE và BC

=>ABEC là hình bình hành

Hình bình hành ABEC có AB=AC

nên ABEC là hình thoi

b: ABEC là hình thoi

=>AB//EC và AB=EC

AB//EC

AB//CD
mà EC,CD có điểm chung là C

nên E,C,D thẳng hàng

c: Ta có: DC=AB

AB=CE

Do đó: DC=CE

=>C là trung điểm của DE

Xét ΔADE có

AC là đường trung tuyến

\(AC=\frac{DE}{2}\left(=AB\right)\)

Do đó: ΔADE vuông tại A