a: ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên MA=MB=MC
Xét tứ giác AMBP có
E là trung điểm chung của AB và MP
=>AMBP là hình bình hành
Hình bình hành AMBP có MA=MB
nên AMBP là hình thoi
Xét tứ giác AMCN có
F là trung điểm chung của AC và MN
=>AMCN là hình bình hành
Hình bình hành AMCN có MA=MC
nên AMCN là hình thoi
b: AMCN là hình thoi
=>AC⊥MN tại F
AMBP là hình thoi
=>AB⊥MP tại E
Xét tứ giác AEMF có \(\hat{AEM}=\hat{AFM}=\hat{FAE}=90^0\)
nên AEMF là hình chữ nhật
c: AMBP là hình thoi
=>AP//BM và AM//BP
=>AP//BC
AMCN là hình thoi
=>AN//CM và AM//CN
AN//CM
=>AN//BC
mà AP//BC
và AN,AP có điểm chung là A
nên N,A,P thẳng hàng
Ta có: AM//BP
AM//CN
Do đó: BP//CN
Ta có: AM=BP(AMBP là hình thoi)
AM=CN(AMCN là hình thoi)
Do đó: BP=CN
Xét tứ giác BPNC có
BP//NC
BP=NC
Do đó: BPNC là hình bình hành
