Câu 4: Cho hình chóp \( S.ABCD \) có đáy là hình bình hành tâm \( O \). Gọi \( M, N \) lần lượt là trung điểm của \( SA \) và \( SD \). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) \( MN \parallel (SBC) \)
b) \( (OMN) \parallel (SBC) \)
c) Gọi \( E \) là trung điểm đoạn \( AB \) và \( F \) là một điểm thuộc đoạn \( ON \). Khi đó \( EF \) cắt với mặt phẳng \( (SBC) \)
d) Gọi \( G \) là một điểm trên mặt phẳng \( (ABCD) \) cách đều \( AB \) và \( CD \). Khi đó \( GN \) cắt \( (SAB) \)
Câu 5: Cho hình hộp \( ABCD.A'B'C'D' \). Gọi \( G_1, G_2 \) là trọng tâm của các tam giác \( A'BD, B'D'C \). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) \( A'D'CB \) là hình bình hành
b) \( (A'BD) \parallel (B'D'C) \)
c) \( G_1, G_2 \) cùng thuộc \( AC' \)
d) \( G_1G_2 = \frac{2}{3} AC' \)
Câu 4:
a: Xét ΔSAD có M,N lần lượt là trung điểm của SA,SD
=>MN là đường trung bình của ΔSAD
=>MN//AD
mà AD//BC
nên MN//BC
=>MN//(SBC)
=>Đúng
b: ABCD là hình bình hành
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AC và BD
Xét ΔSAC có
M,O lần lượt là trung điểm của AS,AC
=>MO là đường trung bình của ΔSAC
=>MO//SC
=>MO//(SBC)
mà MN//(SBC)
và MO,MN cùng thuộc mp(OMN)
nên (OMN)//(SBC)
=>Đúng
Câu 5:
a: ABCD.A'B'C'D' là hình hộp chữ nhật
=>ABCD và A'B'C'D là các hình chữ nhật và A'A//BB'//C'C//D'D và A'A=B'B=C'C=D'D
Ta có: A'A//D'D
A'A=D'D
Do đó: ADD'A' là hình bình hành
=>A'D'//AD và A'D'=AD
ta có: A'D'//AD
AD//BC
Do đó: A'D'//BC
Ta có: A'D'=AD
AD=BC
Do đó: A'D'=BC
Xét tứ giác A'D'CB có
A'D'//CB
A'D'=CB
Do đó: A'D'CB là hình bình hành
=>Đúng
b: A'D'CB là hình bình hành
=>A'B//D'C
=>A'B//(B'D'C)
Xét tứ giác B'BDD' có
B'B//D'D
B'B=D'D
Do đó: B'BDD' là hình bình hành
=>BD//B'D'
=>BD//(B'D'C)
mà A'B//(B'D'C) và A'B,DB cùng thuộc mp(A'BD)
nên (A'BD)//(B'D'C)
=>Đúng
