a: Trên tia đối của tia MA, lấy K sao cho MA=MK
TA có: \(\hat{DAE}+\hat{BAC}+\hat{DAB}+\hat{EAC}=360^0\)
=>\(\hat{DAE}+\hat{BAC}=360^0-90^0-90^0=180^0\) (1)
Xét ΔMDK và ΔMEA có
MD=ME
\(\hat{DMK}=\hat{EMA}\) (Hai góc đối đỉnh)
MK=MA
Do đó: ΔMDK=ΔMEA
=>\(\hat{MDK}=\hat{MEA}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên DK//AE
=>\(\hat{DAE}+\hat{ADK}=180^0\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(\hat{ADK}=\hat{BAC}\)
ΔMDK=ΔMEA
=>DK=EA
mà EA=AC
nên DK=AC
Xét ΔADK và ΔBAC có
AD=BA
\(\hat{ADK}=\hat{BAC}\)
DK=AC
Do đó: ΔADK=ΔBAC
=>AK=BC
mà AK=2AM
nên BC=2MA
b: Gọi H là giao điểm của AM và BC
Ta có: \(\hat{DAB}+\hat{DAM}+\hat{BAH}=180^0\)
=>\(\hat{DAM}+\hat{BAH}=180^0-90^0=90^0\) (3)
ΔADK=ΔBAC
=>\(\hat{DAK}=\hat{ABC}\) (4)
Từ (3),(4) suy ra \(\hat{BAH}+\hat{ABC}=90^0\)
=>AH⊥BC tại H
=>AM⊥BC
