Bài 17: Cho hình vẽ, biết \( m \hat{AB} = 60^\circ; D \hat{Be} = 75^\circ; A \hat{CD} = 60^\circ \).
a) Chứng minh \( AB // CD \).
b) Tính số đo \( C \hat{Dt} \).
c) Vẽ Ax là tia phân giác \( m \hat{AB}, Cy \) là tia phân giác \( A \hat{CD} \). Chứng minh \( Ax//Cy \).
Bài 10. Cho các hình vẽ sau, chứng minh rằng đường thẳng a song song với đường thẳng b.
Bài 18. Cho hai góc kề bù \( x \hat{Oy} \) và \( y \hat{Oz} \). Vẽ hai tia \( Om \) và \( On \) lần lượt là hai tia phân giác của hai góc \( x \hat{Oy} \) và \( y \hat{Oz} \). Chứng minh \( Om \perp On \).
Bài 19. Cho hai đường thẳng \( xx' \) và \( yy' \) cắt nhau tại điểm \( O \). Vẽ tia \( Oa \) là tia phân giác của \( x \hat{Oy} \). Gọi tia \( Ob \) là tia đối của tia \( OA \). Chứng minh tia \( Ob \) là tia phân giác của \( x' \hat{Oy}' \).
Bài 20. Cho hình vẽ biết \( A \hat{CB} = 40^\circ; B \hat{AC} = 100^\circ \),
\( AD \) là tia phân giác của \( CAE \).
Chứng minh \( AD // BC \).
Bài 17:
a: \(\hat{mAB}=\hat{ACD}\left(=60^0\right)\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị
nên AB//CD
b: AB//CD
=>\(\hat{CDB}=\hat{DBe}\) (hai góc so le trong)
=>\(\hat{CDB}=75^0\)
Ta có: \(\hat{CDB}+\hat{CDt}=180^0\) (hai góc kề bù)
=>\(\hat{CDt}=180^0-75^0=105^0\)
c: Ax là phân giác của góc mAB
=>\(\hat{mAx}=\frac12\cdot\hat{mAB}=\frac{60^0}{2}=30^0\)
Cy là phân giác của góc ACD
=>\(\hat{ACy}=\frac12\cdot\hat{ACD}=30^0\)
Ta có: \(\hat{mAx}=\hat{ACy}\left(=30^0\right)\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị
nên Ax//Cy
Bài 18:
a: 
Ta có: \(\hat{B_1}=\hat{A_1}\left(=70^0\right)\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị
nên a//b
b:
Ta có: \(\hat{ABC}+\hat{CBD}=\hat{ABD}\) (tia BC nằm giữa hai tia BA và BD)
=>\(\hat{CBD}=90^0-52^0=38^0\)
Ta có: \(\hat{ACB}+\hat{ECB}=180^0\) (hai góc kề bù)
=>\(\hat{ACB}=180^0-142^0=38^0\)
Ta có: \(\hat{ACB}=\hat{CBD}\left(=38^0\right)\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AE//BD
=>a//b
c: Ta có: \(\hat{cAF}+\hat{BAF}=180^0\) (hai góc kề bù)
=>\(\hat{BAF}=180^0-124^0=56^0\)
Ta có: \(\hat{DBE}=\hat{BAF}\left(=56^0\right)\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị
nên BE//AF
=>a//b
d: b⊥c
a⊥c
Do đó: b//a
Bài 18:
Ta có: Om là phân giác của góc xOy
=>\(\hat{xOy}=2\cdot\hat{yOm}\)
Ta có: On là phân giác của góc yOz
=>\(\hat{yOz}=2\cdot\hat{yOn}\)
Ta có: \(\hat{xOy}+\hat{yOz}=180^0\) (hai góc kề bù)
=>\(2\left(\hat{yOm}+\hat{yOn}\right)=180^0\)
=>\(2\cdot\hat{mOn}=180^0\)
=>\(\hat{mOn}=90^0\)
=>Om⊥ On
Bài 19:
Ta có: \(\hat{xOa}=\hat{x^{\prime}Ob}\) (hai góc đối đỉnh)
\(\hat{yOa}=\hat{y^{\prime}Ob}\) (hai góc đối đỉnh)
mà \(\hat{xOa}=\hat{yOa}\) (Oa là phân giác của góc xOy)
nên \(\hat{x^{\prime}Ob}=\hat{y^{\prime}Ob}\)
=>Ob là phân giác của góc x'Oy'
Bài 20:
Ta có: \(\hat{EAC}+\hat{BAC}=180^0\) (hai góc kề bù)
=>\(\hat{EAC}=180^0-100^0=80^0\)
AD là phân giác của góc EAC
=>\(\hat{EAD}=\hat{CAD}=\frac12\cdot\hat{EAC}=40^0\)
Ta có: \(\hat{DAC}=\hat{ACB}\left(=40^0\right)\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AD//BC
