a: ABCD là hình bình hành
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AC và BD
Ta có: OE+EA=OA
OF+FC=OC
mà EA=FC và OA=OC
nên OE=OF
=>O là trung điểm của EF
Xét tứ giác BEDF có
O là trung điểm chung của BD và EF
=>BEDF là hình bình hành
b: BEDF là hình bình hành
=>BE//DF
=>BM//DN
Xét tứ giác BMDN có
BM//DN
BN//DM
Do đó: BMDN là hình bình hành
=>BD cắt MN tại trung điểm của mỗi đường
mà O là trung điểm của BD
nên O là trung điểm của MN
=>M,O,N thẳng hàng
c: Ta có: CF=FE=EA
mà \(CF+FE+EA=CA\)
nên \(CF=FE=EA=\frac{CA}{3}\)
=>\(\frac{CF}{CO}=\frac{\frac13CA}{\frac12CA}=\frac13:\frac12=\frac23\)
Xét ΔCDB có
CO là đường trung tuyến
\(CF=\frac23CO\)
Do đó: F là trọng tâm của ΔCDB
Xét ΔCDB có
F là trọng tâm
DF cắt BC tại N
Do đó: N là trung điểm của BC
Xét ΔCDB có
F là trọng tâm
DN là đường trung tuyến
Do đó: DF=2FN
