Vd3:
\(\begin{cases}2x+y-9\le0\\ x-y\le0\\ y-1\le0\end{cases}\left(I\right)\)
Thay x=0 và y=0 vào 2x+y-9<=0, ta được:
\(2\cdot0+0-9\le0\)
=>-9<=0(đúng)
=>Miền nghiệm của bất phương trình 2x+y-9<=0 sẽ là nửa mặt phẳng vừa chứa biên vừa chứa điểm O(0;0) của đường thẳng 2x+y-9=0(1)
Thay x=0 và y=0 vào x-y<=0, ta được:
0-0<=0
=>0<=0(đúng)
=>Miền nghiệm của bất phương trình x-y<=0 sẽ là nửa mặt phẳng vừa chứa biên vừa chứa điểm O(0;0) của đường thẳng x-y=0(2)
Thay x=0 và y=0 vào y-1<=0, ta được:
0-1<=0
=>-1<=0(đúng)
=>Miền nghiệm của bất phương trình y-1<=0 sẽ là nửa mặt phẳng vừa chứa biên vừa chứa điểm O(0;0) của đường thẳng y-1=0(3)
Từ (1),(2),(3) ta có miền nghiệm của hệ (I) là:
Theo hình, ta có miền nghiệm của hệ (I) chính là ΔABC, với A là giao điểm của 2x+y-9=0 và x-y=0; C là giao điểm của 2x+y-9=0 và y-1=0; B là giao điểm của x-y=0 và y-1=0
=>A(3;3); C(4;1); B(1;1)
Thay x=3 và y=3 vào F=2x+y, ta được:
\(F=2\cdot3+3=9\)
Thay x=4 và y=1 vào F=2x+y, ta được:
\(F=2\cdot4+1=8+1=9\)
Thay x=1 và y=1 vào F=2x+y, ta được:
F=2+1=3
=>\(F_{\max}=9\) khi (x;y)∈{(3;3); (4;1)}
