Câu 2:
Thay x=0 và y=-3 vào 2x-y<=3, ta được:
\(2\cdot0-\left(-3\right)\le3\)
=>0+3<=3
=>3<=3(đúng)
Thay x=0 và y=-3 vào 2x+5y<=12x+8, ta được:
\(2\cdot0+5\cdot\left(-3\right)\le12\cdot0+8\)
=>-15<=8(đúng)
Vậy: Chọn A
Câu 1:
Thay x=0 và y=1 vào x+3y-2>=0, ta được:
\(0+3\cdot1-2\ge0\)
=>3-2>=0
=>1>=0(đúng)
Thay x=0 và y=1 vào 2x+y+1<=0, ta được:
\(2\cdot0+1+1\le0\)
=>2<=0(sai)
=>Loại A
Thay x=-1 và y=1 vào x+3y-2>=0, ta được:
\(-1+3\cdot1-2\ge0\)
=>-3+3>=0
=>0>=0(đúng)
Thay x=-1 và y=1 vào 2x+y+1<=0, ta được:
\(2\cdot\left(-1\right)+1+1\le0\)
=>-2+2<=0
=>0<=0(đúng)
Do đó: Chọn B
Vd3:
\(\begin{cases}2x+y-9\le0\\ x-y\le0\\ y-1\le0\end{cases}\left(I\right)\)
Thay x=0 và y=0 vào 2x+y-9<=0, ta được:
\(2\cdot0+0-9\le0\)
=>-9<=0(đúng)
=>Miền nghiệm của bất phương trình 2x+y-9<=0 sẽ là nửa mặt phẳng vừa chứa biên vừa chứa điểm O(0;0) của đường thẳng 2x+y-9=0(1)
Thay x=0 và y=0 vào x-y<=0, ta được:
0-0<=0
=>0<=0(đúng)
=>Miền nghiệm của bất phương trình x-y<=0 sẽ là nửa mặt phẳng vừa chứa biên vừa chứa điểm O(0;0) của đường thẳng x-y=0(2)
Thay x=0 và y=0 vào y-1<=0, ta được:
0-1<=0
=>-1<=0(đúng)
=>Miền nghiệm của bất phương trình y-1<=0 sẽ là nửa mặt phẳng vừa chứa biên vừa chứa điểm O(0;0) của đường thẳng y-1=0(3)
Từ (1),(2),(3) ta có miền nghiệm của hệ (I) là:
Theo hình, ta có miền nghiệm của hệ (I) chính là ΔABC, với A là giao điểm của 2x+y-9=0 và x-y=0; C là giao điểm của 2x+y-9=0 và y-1=0; B là giao điểm của x-y=0 và y-1=0
=>A(3;3); C(4;1); B(1;1)
Thay x=3 và y=3 vào F=2x+y, ta được:
\(F=2\cdot3+3=9\)
Thay x=4 và y=1 vào F=2x+y, ta được:
\(F=2\cdot4+1=8+1=9\)
Thay x=1 và y=1 vào F=2x+y, ta được:
F=2+1=3
=>\(F_{\max}=9\) khi (x;y)∈{(3;3); (4;1)}
Vd2: x+y>0(1)
Thay x=0 và y=0 vào (1), ta được:
0+0>0
=>0>0(sai)
=>Miền nghiệm của bất phương trình (1) sẽ là nửa mặt phẳng vừa không chứa biên vừa không chứa điểm O(0;0) của đường thẳng x+y=0(5)
2x-3y+6>0(2)
=>2x-3y>-6
Thay x=0 và y=0 vào (2), ta được:
\(2\cdot0-3\cdot0>-6\)
=>0>-6(đúng)
=>Miền nghiệm của bất phương trình (2) sẽ là nửa mặt phẳng không chứa biên nhưng chứa điểm O(0;0) của đường thẳng 2x-3y=6(4)
x-2y+1>=0(3)
=>x-2y>=-1
Thay x=0 và y=0 vào (3), ta được:
\(0-2\cdot0\ge-1\)
=>0>=-1(đúng)
=>Miền nghiệm của bất phương trình (3) sẽ là nửa mặt phẳng vừa chứa biên vừa chứa điểm O(0;0) của đường thẳng x-2y=-1(6)
Từ (4),(5),(6) ta có miền nghiệm của hệ bất phương trình là:
Theo hình, ta có miền nghiệm của hệ bất phương trình là ΔABC, với B là giao điểm của x+y=0 và 2x-3y+6=0; A là giao điểm của x+y=0 và x-2y+1=0; C là giao điểm của 2x-3y+6=0 và x-2y+1=0
=>B(-1,2;1,2); A(-1/3;1/3); C(-9;-4)
