Ta có:
A = 8 cm
ω = 10π rad/s
T = 2π/ω = 0,2 s
x0 = 8cos(-π/6) = 4√3 cm
Câu a.
Trong 0,15 s = 3T/4
Từ t = 0 đến t = 1/60, vật đi từ 4√3 đến 8:
s1 = 8 - 4√3
Từ t = 1/60 đến t = 7/60, vật đi từ 8 đến -8:
s2 = 16
Từ t = 7/60 đến t = 0,15, vật đi từ -8 đến -4:
s3 = 4
Vậy s = s1 + s2 + s3 = 28 - 4√3 cm
Câu b.
Khoảng thời gian: 1,2 - 0,1 = 1,1 s = 5,5T
Trong 1 chu kì, quãng đường đi được là 4A = 32 cm
Trong 5 chu kì: 5.32 = 160 cm
Trong 0,5T: s = 2A = 16 cm
Vậy s = 160 + 16 = 176 cm
Câu c.
1,25 s = 6,25T
Trong 6 chu kì: s = 6.32 = 192 cm
Trong T/4, quãng đường lớn nhất là:
smax = A√2 = 8√2 cm
Vậy quãng đường lớn nhất:
s = 192 + 8√2 cm
Câu d.
Trong T/4, quãng đường nhỏ nhất là:
smin = 2A(1 - 1/√2) = 16 - 8√2 cm
Vậy quãng đường nhỏ nhất:
s = 192 + 16 - 8√2 = 208 - 8√2 cm
Câu e.
Vật qua vị trí cân bằng khi:
x = 0
cos(10πt - π/6) = 0
10πt - π/6 = π/2 + kπ
10πt = 2π/3 + kπ
t = 1/15 + k/10
Điều kiện:
1/15 + k/10 ≤ 2,025
k ≤ 19
Có các giá trị k = 0, 1, 2, ..., 19
Vậy vật qua vị trí cân bằng 20 lần
Câu f.
Vật qua vị trí x = 4 cm khi:
8cos(10πt - π/6) = 4
cos(10πt - π/6) = 1/2
10πt - π/6 = ±π/3 + 2kπ
Suy ra 2 dãy thời điểm:
t = 1/20 + k/5
t = 11/60 + k/5
Lần thứ 1 là t = 1/20, lần thứ 2 là t = 11/60
Vậy lần thứ 101 là số lẻ:
t101 = 1/20 + 50.0,2 = 10,05 s
Câu g.
Qua VTCB theo chiều dương khi:
x = 0 và v > 0
10πt - π/6 = 3π/2 + 2kπ
10πt = 5π/3 + 2kπ
t = 1/6 + k/5
Lần thứ 500:
t500 = 1/6 + 499.0,2 = 2999/30 s ≈ 99,97 s
