Bài 4:
a: Ta có: AH⊥BD
CK⊥BD
Do đó: AH//CK
Xét ΔAHD vuông tại H và ΔCKB vuông tại K có
AD=CB
\(\hat{ADH}=\hat{CBK}\) (hai góc so le trong, AD//BC)
Do đó: ΔAHD=ΔCKB
=>AH=CK và HD=KB
Xét tứ giác AHCK có
AH//CK
AH=CK
Do đó: AHCK là hình bình hành
b: Ta có: AHCK là hình bình hành
=>AK//CH
=>AM//CN
Xét tứ giác AMCN có
AM//CN
AN//CM
Do đó: AMCN là hình bình hành
=>AN=CM
c: AHCK là hình bình hành
=>AC cắt HK tại trung điểm của mỗi đường
mà O là trung điểm của HK
nên O là trung điểm của AC
AMCN là hình bình hành
=>AC cắt MN tại trung điểm của mỗi đường
mà O là trung điểm của AC
nên O là trung điểm của MN
=>M,O,N thẳng hàng
Bài 3:
a: ABCD là hình bình hành
=>AB//CD; AB=CD; AD//BC; AD=BC
ta có: AD//BC
=>AE//BC
Ta có: AD=BC
AD=AE
Do đó: AE=BC
Xét tứ giác AEBC có
AE//BC
AE=BC
Do đó: AEBC là hình bình hành
b: Ta có: AB//CD
=>AB//CF
Ta có: AB=CD
CD=CF
Do đó: AB=CF
Xét tứ giác ABFC có
AB//CF
AB=CF
Do đó: ABFC là hình bình hành
=>\(\hat{BAC}=\hat{BFC}\)
=>\(\hat{BAC}=\hat{BFD}\)
ABFC là hình bình hành
=>AC//BF
AEBC là hình bình hành
=>AC//BE
mà AC//BF
và BE,BF có điểm chung là B
nên E,B,F thẳng hàng
\(\hat{BAC}=\hat{BFD}\)
nên \(\hat{BAC}=\hat{EFD}\)
c: Ta có: AC=BE
AC=BF
Do đó: BE=BF
mà E,B,F thẳng hàng
nên B là trung điểm của EF
