Câu 9. Một loại thuốc được dùng mỗi ngày một lần. Lúc đầu nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân tăng nhanh, nhưng mỗi liều kế tiếp có tác dụng ít hơn liều trước đó. Lượng thuốc trong máu ở ngày thứ nhất là 50mg và mỗi ngày sau đó giảm chỉ còn một nửa so với ngày kế trước đó. Tính tổng lượng thuốc (tính bằng mg) trong máu của bệnh nhân sau khi dùng thuốc 10 ngày liên tiếp.
Câu 10. Các cạnh của hình vuông ban đầu có chiều dài \(16\text{cm}\). Một hình vuông mới được tạo thành bằng cách nối các điểm giữa của các cạnh của hình vuông ban đầu và hai trong số các hình tam giác kết quả được tô màu (hình vẽ dưới).
Nếu quá trình này được lặp lại năm lần nữa, hãy xác định tổng diện tích của vùng được tô màu.
Câu 9: Đặt lượng thuốc dùng trong ngày thứ nhất là \(u_1=50\)
=>Lượng thuốc dùng trong ngày thứ hai là \(u_2=50\cdot\frac12\)
=>Lượng thuốc dùng trong ngày thứ ba là: \(u_3=50\cdot\frac12\cdot\frac12=50\cdot\left(\frac12\right)^2\)
...
Lượng thuốc dùng trong ngày thứ 10 là: \(u_{10}=50\cdot\left(\frac12\right)^9\)
Tổng lượng thuốc dùng trong 10 ngày là:
A=\(50+50\cdot\frac12+50\cdot\frac{1}{2^2}+\cdots+50\cdot\frac{1}{2^9}\)
\(=50\left(1+\frac12+\frac{1}{2^2}+\cdots+\frac{1}{2^9}\right)\)
Đặt \(B=1+\frac12+\frac{1}{2^2}+\cdots+\frac{1}{2^9}\)
=>\(2B=2+1+\frac12+\cdots+\frac{1}{2^8}\)
=>\(2B-B=2+1+\frac12+\cdots+\frac{1}{2^8}-1-\frac12-\frac{1}{2^2}-\cdots-\frac{1}{2^9}\)
=>\(B=2-\frac{1}{2^9}=\frac{2^{10}-1}{2^9}\)
=>\(A=50\cdot\frac{2^{10}-1}{2^9}=25\cdot\frac{2^{10}-1}{2^8}=50\cdot\frac{1024-1}{256}=50\cdot\frac{1023}{256}=\frac{25575}{128}\) (mg)
