Question

Câu 5. Cho cấp số cộng \( (u_n) \), biết
\[
\begin{cases}
u_1 + 3u_4 - u_2 = -21 \\
3u_1 - 2u_4 = -34
\end{cases}
\]
a) Tìm số hạng thứ 100 của cấp số cộng \( (u_n) \).

b) Tính tổng của 15 số hạng đầu tiên của cấp số cộng \( (u_n) \).

c) Tính \( S = u_1 + u_5 + \ldots + u_{99} \).

Câu 6. Khi kí kết hợp đồng lao động với người lao động, một doanh nghiệp đề xuất hai phương án trả lương như sau:

Phương án 1: Năm thứ nhất, tiền lương là 120 triệu. Kể từ năm thứ hai trở đi mỗi năm tiền lương được tăng 18 triệu.

Phương án 2: Quý thứ nhất tiền lương là 24 triệu. Kể từ quý thứ hai trở đi, mỗi quý tiền lương được tăng 1,8 triệu.

Nếu là người được tuyển dụng vào doanh nghiệp trên, em sẽ chọn phương án nào khi

a) Kí hợp đồng lao động 3 năm?

b) Kí hợp đồng lao động 10 năm?

Answer 1

Câu 5:

a: \(u_5+3\cdot u_3-u_2=-21\)

=>\(u_1+4d+3\left(u_1+2d\right)-u_1-d=-21\)

=>\(3d+3\cdot u_1+6d=-21\)

=>\(3\cdot u_1+9d=-21\)

=>\(u_1+3d=-7\)

\(3\cdot u_7-2\cdot u_4=-34\)

=>\(3\left(u_1+6d\right)-2\left(u_1+3d\right)=-34\)

=>\(3u_1+18d-2u_1-6d=-34\)

=>\(u_1+12d=-34\)

mà \(u_1+3d=-7\)

nên \(9d=-34+7=-27\)

=>d=-3

=>\(u_1=-7-3d=-7-3\cdot\left(-3\right)=-7+9=2\)

\(u_{100}=u_1+99d=2+99\cdot\left(-3\right)=-295\)

b: Tổng của 15 số hạng đầu tiên là:

\(S_{15}=15\cdot\frac{\left\lbrack2\cdot u_1+14\cdot d\right\rbrack}{2}=15\cdot\left(u_1+7d\right)\)

\(=15\left\lbrack2+7\cdot\left(-3\right)\right\rbrack=15\cdot\left(-19\right)=-285\)

c: \(S_{}=u_4+u_5+\cdots+u_{30}\)

\(=u_1+3d+u_1+4d+\cdots+u_1+29d\)

\(=27\cdot u_1+d\left(3+4+\cdots+29\right)\)

\(=27\cdot u_1+d\cdot432\)

\(=27\cdot2+\left(-3\right)\cdot432=-1242\)

Câu 6:

a: Phương án 1:

Tiền lương năm thứ hai là: 120+18=138(triệu)

Tiền lương năm thứ ba là 138+18=156(triệu)

Tổng số tiền sau 3 năm là 120+138+156=414(triệu đồng)

Phương án 2:

3 năm =12 quý

Tổng số tiền người đó được nhận sau 3 năm=12 quý sẽ là tổng của cấp số cộng có 12 số hạng, số hạng đầu là \(u_1=24\) và công sai là d=1,8

Tổng số tiền người đó được nhận 12 quý là:

\(S_{12}=12\cdot\frac{2\cdot u_1+11\cdot d}{2}=6\cdot\left(2\cdot u_1+11\cdot d\right)\)

\(=6\cdot\left(2\cdot24+11\cdot1,8\right)=406,8\) (triệu đồng)

mà 406,8<414

nên nếu là người đó, em sẽ chọn phương án 1

b: Phương án 1:

Tổng số tiền lương người đó được nhận sau 10 năm sẽ là tổng của cấp số cộng có 10 số hạng, số hạng đầu là \(u_1=120\) ; công sai là d=18

Tổng số tiền người đó được nhận là:

\(S_{10}=10\cdot\frac{2u_1+9\cdot d}{2}=5\cdot\left(2u_1+9d\right)=5\cdot\left(2\cdot120+9\cdot18\right)=2010\) (triệu đồng)

Phương án 2:

10 năm=240 quý

Tổng số tiền người đó được nhận sau 10 năm=240 quý sẽ là tổng của cấp số cộng có 240 số hạng, số hạng đầu là \(u_1=24\) và công sai là d=1,8

Tổng số tiền người đó được nhận là:

\(S_{240}=240\cdot\frac{2\cdot u_1+239\cdot d}{2}=120\cdot\left(2\cdot u_1+239\cdot d\right)\)

\(=120\cdot\left(2\cdot24+239\cdot1.8\right)=57384\) (triệu đồng)

Vì 57384>2010 nên nếu là người đó, em sẽ chọn phương án 2