Câu 3. Một quả bóng được ném xiên một góc \( \alpha (0^\circ \leq \alpha \leq 90^\circ) \) từ mặt đất với tốc độ \( v_0 (m/s) \). Khoảng cách theo phương ngang từ vị trí ban đầu của quả bóng ném đến vị trí bóng chạm đất được tính theo công thức \( d = \frac{v_0^2 \sin 2\alpha}{10} \).
a) Tính khoảng cách \( d \) khi bóng được ném đi với tốc độ ban đầu \( 10 m/s \) và góc ném là \( 30^\circ \) so với phương ngang.
b) Nếu tốc độ ban đầu của bóng là \( 10 m/s \) thì cần ném bóng với góc bao nhiêu độ để khoảng cách \( d \) là \( 5 m \).
Câu 4. Chiều cao \( h(m) \) của một cabin trên vòng quay vào thời điểm \( t \) giây sau khi bắt đầu chuyển động được cho bởi công thức \( h(t) = 30 + 20 \sin \left( \frac{\pi}{25} t + \frac{\pi}{3} \right) \).
a) Cabin đạt độ cao tối đa là bao nhiêu?
b) Sau bao nhiêu giây thì cabin đạt độ cao \( 40 m \) lần đầu tiên?
Câu 4:
a: \(-1\le\sin\left(\frac{\pi}{25}t+\frac{\pi}{3}\right)\le1\)
=>\(-20\le20\cdot\sin\left(\frac{\pi}{25}\cdot t+\frac{\pi}{3}\right)\le20\)
=>\(-20+30\le20\cdot\sin\left(\frac{\pi}{25}\cdot t+\frac{\pi}{3}\right)\le20+30\)
=>10<=h(t)<=50
=>Ca bin đạt độ cao tối đa là h(t)=50m khi \(\sin\left(\frac{\pi}{25}\cdot t+\frac{\pi}{3}\right)=1\)
=>\(\frac{\pi}{25}\cdot t+\frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{2}+k2\pi\)
=>\(t\cdot\frac{\pi}{25}=\frac{\pi}{6}+k2\pi\)
=>\(\frac{t}{25}=\frac16+2k\)
=>\(t=\frac{25}{6}+50k\left(k\in Z\right)\)
b: Đặt h(t)=40
=>\(30+20\cdot\sin\left(\frac{\pi}{25}\cdot t+\frac{\pi}{3}\right)=40\)
=>\(20\cdot\sin\left(\frac{\pi}{25}t+\frac{\pi}{3}\right)=10\)
=>\(\sin\left(\frac{\pi}{25}\cdot t+\frac{\pi}{3}\right)=\frac12\)
=>\(\left[\begin{array}{l}\frac{\pi}{25}t+\frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{6}+k2\pi\\ \frac{\pi}{25}t+\frac{\pi}{3}=\frac56\pi+k2\pi\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}\frac{\pi}{25}t=-\frac{\pi}{6}+k2\pi\\ \frac{\pi}{25}t=\frac12\pi+k2\pi\end{array}\right.\)
=>\(\left[\begin{array}{l}\frac{t}{25}=-\frac16+2k\\ \frac{t}{25}=\frac12+2k\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}t=-\frac{25}{6}+50k\\ t=\frac{25}{2}+50k\end{array}\right.\)
Đặt t>0
=>\(\left[\begin{array}{l}50k-\frac{25}{6}>0\\ 50k+\frac{25}{2}>0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}k>\frac{25}{300}=\frac{1}{12}\\ k>\frac{-25}{100}=-\frac14\end{array}\right.\)
mà k min
nên k=1 hoặc k=0
Nếu k=1 thì \(t=-\frac{25}{6}+50\cdot1=50-\frac{25}{6}=\frac{275}{6}\)
Nếu k=0 thì \(t=\frac{25}{2}+50\cdot0=\frac{25}{2}=12,5\)
Vì 25/2<275/6
nên sau 12,5 giây thì cabin chạm độ cao 40m lần đầu tiên
Câu 3:
a: Thay v=10 và α=30 vào \(d=\frac{v^2\cdot\sin2\alpha}{10}\) , ta được:
\(d=\frac{10^2\cdot\sin\left(2\cdot30\right)}{10}=10\cdot\sin60=5\sqrt3\left(m\right)\)
b: Đặt d=5
=>\(\frac{v^2\cdot\sin2\alpha}{10}=5\)
=>\(v^2\cdot\sin2\alpha=50\)
=>\(10^2\cdot\sin2\alpha=50\)
=>\(\sin2\alpha=\frac{50}{100}=\frac12\)
=>\(\left[\begin{array}{l}2\alpha=30^0\\ 2\alpha=150^0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}\alpha=15^0\\ \alpha=75^0\end{array}\right.\)
