Câu 3:
Xét ΔBAC vuông tại A và ΔBAN vuông tại A có
BA chung
AC=AN
Do đó: ΔBAC=ΔBAN
=>BC=BN
mà CM=BC
nên CM=BN
Xét ΔBAN vuông tại A và BA=AN(=AC)
nên ΔBAN vuông cân tại A
=>\(\hat{ABN}=\hat{ANB}=45^0\)
Ta có: \(\hat{PBN}+\hat{ABN}=180^0\) (hai góc kề bù)
\(\hat{ACM}+\hat{ACB}=180^0\) (hai góc kề bù)
mà \(\hat{ABN}=\hat{ACB}\left(=45^0\right)\)
nên \(\hat{PBN}=\hat{ACM}\)
Xét ΔPBN và ΔACM có
PB=AC(=AB)
\(\hat{PBN}=\hat{ACM}\)
BN=CM
Do đó: ΔPBN=ΔACM
=>PN=AM
Gọi K là giao điểm của AM và PN
ΔPBN=ΔACM
=>\(\hat{BPN}=\hat{CAM}\)
=>\(\hat{APN}=\hat{KAN}\)
mà \(\hat{APN}+\hat{ANP}=90^0\) (ΔAPN vuông tại A)
nên \(\hat{KAN}+\hat{ANP}=90^0\)
=>AK⊥NP tại K
=>MA⊥NP
