Question

Bài tập 5: Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(M, N\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(BC, CD\) và \(P\) là một điểm thuộc cạnh \(AC\). Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng \((AMN)\) và \((BPD)\) và chứng minh giao tuyến đó song song với \(BD\).

Bài tập 6: Cho tứ diện \(ABCD\), \(M\) là điểm thuộc cạnh \(AC\). Gọi \((P)\) là mặt phẳng qua \(M\) song song với \(AB\) và \(CD\). Tìm giao tuyến của \((P)\) với mặt phẳng \((BCD)\).

Answer 1

Câu 6:

Xác định \(\left(P\right)\) qua M và song song AB,CD

Trong \(\left(ABC\right)\) kẻ \(MN//AB\) \(\left(N\in BC\right)\)

\(\Rightarrow MN\subset\left(P\right)\) (1) (vì đi qua M và song song AB )

Trong \(\left(ACD\right)\) kẻ \(MP//CD\left(P\in AD\right)\)

\(\Rightarrow MP\subset\left(P\right)\left(2\right)\) (Vì đi qua M và song song CD)

\(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow\left(P\right)\equiv\left(MNP\right)\)

Xét (P) và BCD có

\(N\in\left(P\right)\cap\left(BCD\right)\)

Lại có \(MP//CD\)

=> Giao tuyến là đường thẳng đi qua N và // với MP và CD

Câu 5:

Trong \(\left(ABC\right)\) gọi \(BP\cap AM=E\)

Trong \(\left(ACD\right)\) gọi \(DP\cap AN=F\)

\(\Rightarrow EF\subset\left(AMN\right)\)(1) vì \(\begin{cases}E\in AM\subset AMN\\ F\in AN\subset AMN\end{cases}\)

Lại có \(\begin{cases}E\in BP\subset\left(BPD\right)\\ F\in PD\subset\left(BPD\right)\end{cases}\)

\(\Rightarrow EF\subset\left(BPD\right)\) (2)

\(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow EF=\left(AMN\right)\cap\left(BPD\right)\)