Question

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai.

Câu 1. Cho phương trình \(\tan x = -1\) \((1)\).

a) Phương trình có nghiệm là \(x = -\frac{\pi}{4} + k\pi (k \in \mathbb{Z})\).

b) \(x = \frac{\pi}{4}\) là nghiệm dương nhỏ nhất của pt.

c) Pt có hai nghiệm thuộc \((0; 2\pi)\).

d) Tổng các nghiệm thuộc khoảng \((-2\pi; 2\pi)\) của pt là \(\pi\).

Answer 1

a: tan x=-1

=>\(x=-\frac{\pi}{4}+k\pi\)

=>Đúng

b: Khi k=0 thì \(x=-\frac{\pi}{4}+0\cdot\pi=-\frac{\pi}{4}\)

Khi k=1 thì \(x=-\frac{\pi}{4}+1\cdot\pi=\frac34\pi\)

=>Nghiệm dương nhỏ nhất là \(x=\frac34\pi\)

=>Sai

c: \(x\in\left(0;2\pi\right)\)

=>\(-\frac{\pi}{4}+k\pi\in\left(0;2\pi\right)\)

=>\(k-\frac14\in\left(0;2\right)\)

=>\(k\in\left(\frac14;\frac94\right)\)

mà k nguyên

nên k∈{1;2}

=>Phương trình có hai nghiệm

=>Đúng

d: \(x\in\left(-2\pi;2\pi\right)\)

=>\(-\frac{\pi}{4}+k\pi\in\left(-2\pi;2\pi\right)\)

=>\(k-\frac14\in\left(-2;2\right)\)

=>\(k\in\left(-\frac74;\frac94\right)\)

mà k nguyên

nên k∈{-1;0;1;2}

Khi k=-1 thì \(x=-\frac{\pi}{4}+k\pi=-\frac{\pi}{4}-\pi=-\frac54\pi\)

Khi k=0 thì \(x=-\frac{\pi}{4}+k\pi=-\frac{\pi}{4}+0\cdot\pi=-\frac{\pi}{4}\)

Khi k=1 thì \(x=-\frac{\pi}{4}+k\pi=-\frac{\pi}{4}+\pi=\frac34\pi\)

Khi k=2 thì \(x=-\frac{\pi}{4}+k\pi=-\frac{\pi}{4}+2\pi=\frac74\pi\)

Tổng các nghiệm là:

\(-\frac54\pi-\frac{\pi}{4}+\frac34\pi+\frac74\pi=\frac{10}{4}\pi-\frac64\pi=\pi\)

=>Đúng