Câu 4: Tính được các giá trị lượng giác còn lại của góc \(x\), biết: \(\sin x = -\frac{3}{5}\) với \(\pi < x < \frac{3\pi}{2}\). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau: a) \(\cos x > 0\) b) \(\cos x = -\frac{4}{5}\) c) \(\tan x = \frac{3}{4}\) d) \(\cot x = \frac{4}{3}\)
Câu 5: Tính được các giá trị lượng giác còn lại của góc \(x\), biết: \(\cos x = \frac{1}{4}\) với \(0 < x < \frac{\pi}{2}\). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau: a) \(\sin x < 0\) b) \(\sin x = -\frac{\sqrt{15}}{4}\) c) \(\tan x = \sqrt{15}\) d) \(\cot x = -\frac{1}{\sqrt{15}}\)
Câu 6: Cho \(0 < \alpha < \frac{\pi}{2}\). Xét được dấu của các biểu thức sau. Khi đó: a) \(A = \cos(\alpha + \pi) < 0\) b) \(B = \tan(\alpha - \pi) > 0\) c) \(C = \sin\left(\alpha + \frac{2\pi}{5}\right) < 0\) d) \(D = \cos\left(\alpha - \frac{3\pi}{8}\right) < 0\)
Câu 4:
\(\pi
=>\(\sin x<0;\cos x<0;\tan x>0;\cot x>0\)
a: Sai
b: Ta có: \(\sin^2x+\cos^2x=1\)
=>\(\cos^2x=1-\left(-\frac35\right)^2=1-\frac{9}{25}=\frac{16}{25}\)
mà cos x<0
nên \(cosx=-\sqrt{\frac{16}{25}}=-\frac45\)
=>Đúng
c: \(\tan x=\frac{\sin x}{\cos x}=\frac{-3}{5}:\frac{-4}{5}=\frac{-3}{5}\cdot\frac{5}{-4}=\frac34\)
=>Đúng
d: \(\cot x=\frac{1}{\tan x}=1:\frac34=\frac43\)
=>Đúng
Câu 5:
\(0
=>\(\sin x>0;\cos x>0;\tan x>0;\cot x>0\)
a: Sai
b: Sai
c: \(1+\tan^2x=\frac{1}{cos^2x}\)
=>\(1+\tan^2x=1:\left(\frac14\right)^2=1:\frac{1}{16}=16\)
=>\(\tan^2x=16-1=15\)
mà tan x>0
nên \(tanx=\sqrt{15}\)
=>Đúng
d: Sai
Câu 6:
a: \(0<\alpha<\frac{\pi}{2}\)
=>\(0+\pi<\alpha+\pi<\frac{\pi}{2}+\pi\)
=>\(\pi<\alpha+\pi<\frac32\pi\)
=>\(A=cos\left(\alpha+\pi\right)<0\)
=>Đúng
b: \(0<\alpha<\frac{\pi}{2}\)
=>\(0-\pi<\alpha-\pi<\frac{\pi}{2}-\pi\)
=>\(-\pi
=>\(B=\tan\left(\alpha-\pi\right)>0\)
=>Đúng
c: \(0<\alpha<\frac{\pi}{2}\)
=>\(0+\frac25\pi<\alpha+\frac25\pi<\frac{\pi}{2}+\frac25\pi\)
=>\(\frac25\pi<\alpha+\frac25\pi<\frac{9}{10}\pi\)
=>\(C=\sin\left(a+\frac25\pi\right)>0\)
=>Sai
d: \(0<\alpha<\frac{\pi}{2}\)
=>\(0-\frac{3\pi}{8}
=>\(-\frac38\pi
=>\(D=cos\left(a-\frac38\pi\right)>0\)
=>Sai
