Question

Answer 1

a: Diện tích tam giác ABC là:

\(S_{ABC}=\frac12\times90\times80=40\times90=3600\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

b: Ta có: AM+MC=AC

=>\(MC=AC-AM=AC-\frac13\times AC=\frac23\times AC\)

=>\(S_{BMC}=\frac23\times S_{ABC}\)

D là trung điểm của BC

=>\(\frac{CD}{CB}=\frac12\)

=>\(S_{MDC}=\frac12\times S_{BMC}=\frac12\times\frac23\times S_{ABC}=\frac13\times S_{ABC}\)

c: Ta có: \(AM=\frac13\times AC\)

=>\(S_{ABM}=\frac13\times S_{ABC}\)

NA=NB

=>N là trung điểm của AB

=>\(NA=\frac12\times AB\)

=>\(S_{AMN}=\frac12\times S_{ABM}=\frac12\times\frac13\times S_{ABC}=\frac16\times S_{ABC}\)

N là trung điểm của AB

=>\(S_{BNC}=\frac12\times S_{ABC}\)

D là trung điểm của BC

=>\(S_{BND}=\frac12\times S_{BNC}=\frac12\times\frac12\times S_{ABC}=\frac14\times S_{ABC}\)

Ta có: \(S_{BND}+S_{MDC}+S_{ANM}+S_{MDN}=S_{ABC}\)

=>\(S_{MND}=S_{ABC}-\frac13\times S_{ABC}-\frac14\times S_{ABC}-\frac16\times S_{ABC}=\frac14\times S_{BAC}\)

=>\(S_{MND}=\frac14\times3600=900\left(\operatorname{cm}^2\right)\)