Xét phương trình hoành độ giao điểm:
`x^2 = mx - 3 = 0(m ne o)`
`<=> x^2 - mx + 3 = 0`
Xét `\Delta = m^2 - 4.3 = m^2 - 12`
Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì phương trình trên có 2 nghiệm phân biệt
`=> \Delta = m^2 - 12 > 0`
\(\Rightarrow\left[\begin{array}{l}m>2\sqrt3\\ m<-2\sqrt3\end{array}\right.\)
Theo Vi-ét, ta có:
`x_1 + x_2 = m`
`x_1x_2 = 3`
Xét: `| 1/(x_1) - 1/(x_2) | = 2/3`
`<=> | (x_2 - x_1)/(x_1x_2) | = 2/3`
`<=>|x_2 - x_1| = 2/3 x_1x_2 = 2/3 . 3 = 2`
Mà `x_1 + x_2 = m`
Nhận thấy vai trò của `x_1,x_2` như nhau
Giả sử `x_1 > x_2`
`=> x_1 - x_2 = 2`
`x_1 = (m+2)/2`
`x_2 = (m-2)/2`
Xét: `x_1x_2 = 3`
`=> (m+2)/2 . (m-2)/2 = 3`
`<=> (m+2)(m_2) = 12`
`<=> m^2 - 4 = 12`
`<=> m^2 = 16`
`<=> m = +- 4`
Đối chiếu với điều kiện thì 2 giá trị đều thỏa mãn
Vậy `m = +-4` thì thỏa mãn yêu cầu đề bài
