a: Xét tứ giác BHKA có \(\hat{BHA}=\hat{BKA}=90^0\)
nên BHKA là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{BKH}=\hat{BAH}\)
mà \(\hat{BAH}=\hat{BCN}\left(=90^0-\hat{HBA}\right)\)
nên \(\hat{BKH}=\hat{BCN}\)
Xét ΔNKA vuông tại K và ΔNAB vuông tại A có
\(\hat{KNA}\) chung
Do đó: ΔNKA~ΔNAB
=>\(\frac{NK}{NA}=\frac{NA}{NB}\)
=>\(NK\cdot NB=NA^2\)
mà NA=NC
nên \(NK\cdot NB=NC^2\)
=>\(\frac{NK}{NC}=\frac{NC}{NB}\)
Xét ΔNKC và ΔNCB có
\(\frac{NK}{NC}=\frac{NC}{NB}\)
\(\hat{KNC}\) chung
Do đó: ΔNKC~ΔNCB
=>\(\hat{NKC}=\hat{NCB}\)
=>\(\hat{NKC}=\hat{BKH}\)
=>\(90^0-\hat{NKC}=90^0-\hat{HKB}\)
=>\(\hat{MKC}=\hat{MKH}\)
=>KM là phân giác của góc HKC
