a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
\(\hat{HBA}\) chung
Do đó: ΔHBA~ΔABC
=>\(\frac{HA}{AC}=\frac{AB}{BC}\)
=>\(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
b: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC=\sqrt{15^2+20^2}=25\left(\operatorname{cm}\right)\)
ΔBHA~ΔBAC
=>\(\frac{BH}{BA}=\frac{BA}{BC}\)
=>\(BH=\frac{BA^2}{BC}=\frac{15^2}{25}=\frac{225}{25}=9\left(\operatorname{cm}\right)\)
c: Ta có: \(\hat{ADI}+\hat{ABD}=90^0\) (ΔABD vuông tại A)
\(\hat{BIH}+\hat{IBH}=90^0\) (ΔIBH vuông tại H)
mà \(\hat{ABD}=\hat{IBH}\) (BD là phân giác của góc ABC)
nên \(\hat{ADI}=\hat{BIH}\)
mà \(\hat{BIH}=\hat{AID}\) (hai góc đối đỉnh)
nên \(\hat{ADI}=\hat{AID}\)
=>AD=AI
