Question

Bài 3: Cho tam giác \( ABC \) cân tại \( A \). Kẻ \( BH \perp AC; CK \perp AB \) \( (H \in AC; K \in AB) \).

a) Chứng minh tam giác \( AKH \) là tam giác cân

b) Gọi \( I \) là giao của \( BH \) và \( CK; AI \) cắt \( BC \) tại \( M \). Chứng minh rằng \( IM \) là phân giác của \( \angle BIC \).

c) Chứng minh: \( HK \parallel BC \).

Bài 4: Cho \( \triangle ABC \) vuông tại \( A \) có \( AB < AC \), kẻ đường phân giác \( BD \) của \( \angle ABC, (D \in AC) \). Kẻ \( DM \) vuông góc với \( BC \) tại \( M \).

a) Chứng minh \( \triangle ADB = \triangle DMB \).

b) Chứng minh \( AD < DC \).

c) Gọi \( K \) là giao điểm của đường thẳng \( DM \) và đường thẳng \( AB \), đường thẳng \( BD \) cắt \( KC \) tại \( N \). Chứng minh \( \triangle BN \parallel KC \) và \( \triangle KDC \) cân tại \( B \).

Bài 5: Cho tam giác \( ABC \) vuông tại \( A \) có \( AB = 6cm; BC = 10 cm; AC = 8cm \).

a) So sánh các góc của tam giác \( ABC \).

b) Trên tia đối của tia \( AB \) lấy điểm \( D \) sao cho \( A \) là trung điểm của đoạn thẳng \( BD \). Gọi \( K \) là trung điểm của cạnh \( BC \), đường thẳng \( DK \) cắt cạnh \( AC \) tại \( M \). Tính \( MC \).

c) Đường trung trực \( d \) của đoạn thẳng \( AC \) cắt đường thẳng \( DC \) tại \( Q \). Chứng minh ba điểm \( B, M, Q \) thẳng hàng.

Answer 1

Bài 2:

a: ΔCAB vuông tại C

=>\(CA^2+CB^2=AB^2\)

=>\(AB=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(\operatorname{cm}\right)\)

b: Xét ΔBCK vuông tại C và ΔBEK vuông tại E có

BK chung

\(\hat{CBK}=\hat{EBK}\)

Do đó: ΔBCK=ΔBEK

=>BC=BE

c: ΔBCK=ΔBEK

=>KC=KE

mà KC<KM(ΔKCM vuông tại C)

nên KE<KM

d: Ta có: BC=BE

=>B nằm trên đường trung trực của CE(1)

Ta có: KC=KE

=>K nằm trên đường trung trực của CE(2)

Từ (1),(2) suy ra BK là đường trung trực của CE

=>BK⊥CE

e: Xét ΔBMA có

ME,AC là các đường cao

ME cắt AC tại K

Do đó: K là trực tâm của ΔBMA

=>BK⊥MA

mà BK⊥CE
nên CE//MA

Bài 3:

Diện tích đáy là:

\(S=\frac12\left(1,5+2\right)\cdot1=3,5:2=1,75\left(m^2\right)\)

Thể tích là \(V=1,75\cdot3=5,25\left(m^3\right)\)