Question

Câu 2: Cho hàm số \( f(x) = \sin 2x + x \).

a) Giá trị lớn nhất của \( f(x) \) trên đoạn \([0; \pi]\) là \(\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\pi}{3}\).

Answer 1

\(f'\left(x\right)=2cos2x+1\)

\(f'\left(x\right)=0\Rightarrow cos2x=-\dfrac{1}{2}\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{3}\\x=\dfrac{2\pi}{3}\end{matrix}\right.\)  vì \(x\in\left[0;\pi\right]\)

\(f\left(0\right)=0\)

\(f\left(\dfrac{\pi}{3}\right)=sin\dfrac{2\pi}{3}+\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}+\dfrac{\pi}{3}\)

\(f\left(\dfrac{2\pi}{3}\right)=sin\dfrac{4\pi}{3}+\dfrac{2\pi}{3}=-\dfrac{\sqrt{3}}{2}+\dfrac{\pi}{3}\)

\(f\left(\pi\right)=\pi\)

\(\Rightarrow f_{x\in\left[0;\pi\right]}\left(x\right)_{max}=\pi\) tại \(x=\pi\)