\(A_n\) là biến cố: ngày thứ n di chuyển bằng xe máy
\(B_n\) là biến cố: ngày thứ n di chuyển bằng tàu điện
\(\Rightarrow P\left(A_n\right)+P\left(B_n\right)=1\)
Ngày hôm trước đi bằng tàu điện thì xác suất hôm sau đi bằng xe máy là 0,35 nên:
\(P\left(A_n|B_{n-1}\right)=0,35\) \(\Rightarrow P\left(B_n|B_{n-1}\right)=1-0,35\)
Ngày hôm trước đi bằng xe máy thì xác suất hôm sau di chuyển bằng tàu điện là 0,8 nên:
\(P\left(B_n|A_{n-1}\right)=0,8\Rightarrow P\left(A_n|A_{n-1}\right)=1-0,8=0,2\)
Do đó:
\(P\left(A_n\right)=P\left(A_n|A_{n-1}\right).P\left(A_{n-1}\right)+P\left(A_n|B_{n-1}\right).P\left(B_{n-1}\right)\)
\(=P\left(A_n|A_{n-1}\right).P\left(A_{n-1}\right)+P\left(A_n|B_{n-1}\right).\left[1-P\left(A_{n-1}\right)\right]\)
\(=P\left(A_{n-1}\right).\left[P\left(A_n|A_{n-1}\right)-P\left(A_n|B_{n-1}\right)\right]+P\left(A_n|B_{n-1}\right)\)
Thay số:
\(P\left(A_n\right)=P\left(A_{n-1}\right).\left(0,2-0,35\right)+0,35=0,35-0,15.P\left(A_{n-1}\right)\)
Từ giả thiết \(P\left(A_1\right)=0\)
Nhập vào casio \(0\) rồi "=", sau đó nhập \(0,35-0,15Ans\), ngày thứ 28 thì bấm thêm 27 lần là ra kết quả
Nó hội tụ về khoảng \(\dfrac{7}{23}\)
