a: d1 có vecto pháp tuyến là (1;-1) và đi qua A(-1;2)
=>Phương trình đường thẳng d1 là:
\(1\left(x+1\right)+\left(-1\right)\left(y-2\right)=0\)
=>x+1-y+2=0
=>x-y+3=0
b: d2: \(\left\{{}\begin{matrix}x=-2+\left(m+1\right)t\\y=1-2t\end{matrix}\right.\)
=>d2 có vecto chỉ phương là \(\overrightarrow{b}=\left(m+1;-2\right)\)
=>d2 có vecto pháp tuyến là \(\overrightarrow{c}=\left(2;m+1\right)\)
\(cos\left(\widehat{d_1;d_2}\right)=\dfrac{\left|1\cdot2+\left(-1\right)\cdot\left(m+1\right)\right|}{\sqrt{1^2+\left(-1\right)^2}\cdot\sqrt{2^2+\left(m+1\right)^2}}\)
=>\(cos\left(\widehat{d_1;d_2}\right)=\dfrac{\left|2-m-1\right|}{\sqrt{2}\cdot\sqrt{4+\left(m+1\right)^2}}=\dfrac{\left|m-1\right|}{\sqrt{8+2\left(m+1\right)^2}}\)
Để \(\widehat{d_1;d_2}=45^0\) thì \(\dfrac{\left|m-1\right|}{\sqrt{8+2\left(m+1\right)^2}}=cos45=\dfrac{\sqrt{2}}{2}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)
=>\(\dfrac{\left|m-1\right|}{\sqrt{4+\left(m+1\right)^2}}=1\)
=>\(\sqrt{4+\left(m+1\right)^2}=\left|m-1\right|\)
=>\(4+\left(m+1\right)^2=\left(m-1\right)^2\)
=>\(4+m^2+2m+1=m^2-2m+1\)
=>2m+5=-2m+1
=>4m=-4
=>m=-1
