Câu 4. Đường ống dẫn dầu trên không là hệ thống đường ống được treo trên các giá đỡ hoặc cột cao, đường để vận chuyển dầu thô hoặc các sản phẩm dầu mỏ từ nơi này đến nơi khác mà không cần chôn dưới lòng đất. Hệ thống này thường được sử dụng trong các khu vực có địa hình khó khăn, vùng đầm lầy, rừng rậm, nơi mà việc đào đường ống ngầm không khả thi.
Với hệ trục tọa độ \(Oxyz\) thích hợp, mặt đất là mặt phẳng \((Oxy)\), đơn vị trên mỗi trục là mét, người ta thiết lập một đường ống dẫn dầu trên không dọc theo đường thẳng \(d : \begin{cases} x = 0 \\ y = t \, (t \, là \, tham \, số). \\ z = 20 \end{cases}\)
Vì địa hình phức tạp, người ta chọn điểm \(A(15;10;15)\) để làm điểm trung chuyển dầu từ mặt đất đến đường ống này.
a) Đường thẳng \(d\) nằm trên mặt phẳng \((Oyz)\).
b) Điểm đối xứng với \(A\) qua mặt phẳng \((Oxy)\) có tọa độ \(A'(-15;-10;15)\).
c) Do thực tế công việc, người ta cần xác định vị trí điểm \(B(0;b;20)\) thuộc đường ống và vị trí điểm \(C(m;n;0)\) thuộc mặt đất sao cho tổng độ dài các đoạn đường \(AB, BC, AC\) nhỏ nhất. Ta có \(m+n+b = \frac{200}{7}\).
d) Giá trị nhỏ nhất của tổng độ dài các đoạn đường \(AB, BC, AC\) làm tròn đến hàng phần chục bằng 45,5 m.
a. Đúng (pt đường thẳng có x=0)
b. Sai
Điểm đối xứng A qua Oxy có tọa độ \(\left(15;10;-15\right)\)
c. Đúng
\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}=\left(-15;b-10;5\right)\\\overrightarrow{BC}=\left(m;n-b;-20\right)\\\overrightarrow{AC}=\left(m-15;n-10;-15\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow AB+BC+AC=\sqrt{15^2+\left(b-10\right)^2+5^2}+\sqrt{m^2+\left(n-b\right)^2+20^2}+\sqrt{\left(15-m\right)^2+\left(10-n\right)^2+15^2}\)
\(\ge\sqrt{15^2+\left(b-10\right)^2+5^2}+\sqrt{\left(15\right)^2+\left(10-b\right)^2+35^2}\)
\(\ge\sqrt{15^2+5^2}+\sqrt{15^2+35^2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(b;m;n\right)=\left(10;\dfrac{60}{7};10\right)\)
d. Sai
Từ câu c ta có \(\sqrt{15^2+5^2}+\sqrt{15^2+35^2}\approx53,9m\)
