Trong túi bạn Nam có 1 viên bi đen và 6 viên bi trắng. Trong túi bạn Bắc có 4 viên bi đen, 2 viên bi trắng và 3 viên bi vàng. Các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Bạn Nam chọn ngẫu nhiên 1 viên bi để tặng Bắc. Sau khi nhận bi của Nam, bạn Bắc cho vào túi rồi từ đó lại chọn ra ngẫu nhiên đồng thời 2 viên bi để tặng lại cho Nam.
c) Biết rằng 3 viên bi được chọn cùng màu, xác suất bạn Nam tặng Bắc viên bi màu đen bằng \(\frac{5}{14}\).
d) Biết rằng 3 viên bi được chọn có 3 màu khác nhau, xác suất bạn Nam tặng Bắc viên bi màu trắng bằng \(\frac{8}{35}\).
d.
\(P\left(A_2|B\right)=\dfrac{\dfrac{6}{7}.\left(\dfrac{6}{7}.\dfrac{4}{10}.\dfrac{3}{9}\right)}{\dfrac{13}{105}}=\dfrac{72}{91}\)
Các trường hợp 3 viên bi được tặng có 3 màu khác nhau:
- Nam tặng Bắc màu đen, Bắc tặng Nam trắng và vàng
- Nam tặng Bắc màu trắng, Bắc tặng Nam đen và vàng
Xác suất: \(\dfrac{1}{7}.\dfrac{2}{10}.\dfrac{3}{9}+\dfrac{6}{7}.\dfrac{4}{10}.\dfrac{3}{9}=\dfrac{13}{105}\)
Gọi \(A_1\) là biến cố: Nam tặng Bắc bi màu đen
\(A_2\) là biến cố: Nam tặng Bắc bi màu trắng
B là biến cố: 3 viên bi được chọn có 3 màu khác nhau
//Có sai ở đâu ko nhỉ?
Thực chất là câu d có thể chọn sai ngay lập tức, vì xác suất \(P\left(A_2\right)\) vượt trội hoàn toàn so với \(P\left(A_1\right)\), nên \(P\left(A_2|gì-đó\right)\) sẽ lớn hơn 50%, dẫn tới kết quả 8/35 kia khó lòng mà đúng được
