Câu 6. Cho \(\triangle ABC\) cân tại \(A\) (\(AB > BC\)), kẻ \(BE\) vuông góc với \(AC\) tại \(E\); \(CF\) vuông góc với \(AB\) tại \(F\).
a) Chứng minh rằng: \(\triangle BEC = \triangle CFB\)
b) Gọi I là giao điểm của BE và CF. Chứng minh \(\triangle BIC\) cân.
c) Gọi M là trung điểm BC. Chứng minh ba điểm A, I, M thẳng hàng.
a: Xét ΔFBC vuông tại F và ΔECB vuông tại E có
BC chung
\(\widehat{FBC}=\widehat{ECB}\)
Do đó: ΔFBC=ΔECB
b: ΔFBC=ΔECB
=>\(\widehat{FCB}=\widehat{EBC}\)
=>\(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)
=>ΔIBC cân tại I
c: Ta có: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: IB=IC
=>I nằm trên đường trung trực của BC(2)
Ta có: MB=MC
=>M nằm trên đường trung trực của BC(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra A,I,M thẳng hàng
