Câu 2:
a: ΔABC đều
=>\(S_{ABC}=\left(2a\right)^2\cdot\frac{\sqrt3}{4}=\frac{4a^2\cdot\sqrt3}{4}=a^2\sqrt3\)
=>Đúng
b: Gọi SO là đường cao của hình chóp đều S.ABC
Vì S.ABC là hình chóp đều nên ΔABC đều và SA=SB=SC
=>O là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC
=>OA=OB=OC
Gọi H là giao điểm của AO với BC
ΔABC đều
=>AO⊥BC tại H và H là trung điểm của BC
ΔABC đều
mà AH là đường trung tuyến
nên \(AH=2a\cdot\frac{\sqrt3}{2}=a\sqrt3\)
=>\(AO=\frac23AH=\frac23\cdot a\sqrt3=\frac{2a\sqrt3}{3}\)
ΔSOA vuông tại O
=>\(SO^2+OA^2=SA^2\)
=>\(SO^2=\left(\frac{a\sqrt{15}}{3}\right)^2-\left(\frac{2a\sqrt3}{3}\right)^2=\frac13a^2\)
=>\(SO=\frac{a\sqrt3}{3}\)
=>Sai
c: \(V=\frac13\cdot SO\cdot S_{ABC}=\frac13\cdot\frac{a\sqrt3}{3}\cdot a^2\sqrt3=\frac{a^3\cdot3}{9}=\frac{a^3}{3}\)
=>Sai
d: Đúng
