Câu 4 (2,5đ) Cho ΔABC cân tại A (\hat{A} < 90^0), AM là đường cao của ΔABC.
a) Chứng minh ΔABM = ΔACM.
b) Trên cạnh AM lấy điểm D bất kỳ (D khác A và M). Chứng minh: ΔADB = ΔADC. Từ đó suy ra DB = DC.
c) Trên tia đối của tia DB lấy điểm E sao cho DB = DE. Gọi G là điểm trên đoạn thẳng CD sao cho CG = \frac{2}{3} CD. Chứng minh: ba điểm M, G, E thẳng hàng.
a: Xét ΔABM vuông tại M và ΔACM vuông tại M có
AB=AC
AM chung
Do đó: ΔABM=ΔACM
b: ΔABM=ΔACM
=>MB=MC và \(\widehat{MAB}=\widehat{MAC}\)
Xét ΔABD và ΔACD có
AB=AC
\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)
AD chung
Do đó: ΔABD=ΔACD
=>DB=DC
c: Xét ΔCEB có
CD là đường trung tuyến
\(CG=\dfrac{2}{3}CD\)
Do đó: G là trọng tâm của ΔCEB
MB=MC
=>M là trung điểm của BC
Xét ΔEBC có
G là trọng tâm
M là trung điểm của BC
Do đó: E,G,M thẳng hàng
