Bài 1. (1,5 điểm) Cho parabol \( (P): y = 2x^2 \).
a. Vẽ đồ thị \( (P) \) trên hệ trục tọa độ.
b. Tìm tọa độ những điểm M thuộc \( (P) \) có tung độ bằng 2.
Bài 2. (1,0 điểm) Cho phương trình: \( 3x^2 - 12x + 2 = 0 \)
a) Chứng minh phương trình trên có hai nghiệm phân biệt.
b) Không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức \( A = \frac{x_1}{x_2 - 1} - \frac{x_2}{1 - x_1} \).
2.
a.
Ta có: \(\Delta'=\left(-6\right)^2-3.2=30>0\)
Nên pt đã cho có 2 nghiệm pb
b/
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4\\x_1x_2=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)
\(A=\dfrac{x_1}{x_2-1}+\dfrac{x_2}{x_1-1}=\dfrac{x_1\left(x_1-1\right)+x_2\left(x_2-1\right)}{\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)}\)
\(=\dfrac{x_1^2+x_2^2-\left(x_1+x_2\right)}{x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1}=\dfrac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)}{x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1}\)
\(=\dfrac{4^2-2.\dfrac{2}{3}-4}{\dfrac{2}{3}-4+1}=-\dfrac{32}{7}\)
1.
a.
Ta có bảng giá trị:
| x | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
| y=2x2 | 8 | 2 | 0 | 2 | 8 |
Ta có các điểm thuộc đồ thị (P): \(A\left(-2,8\right);B\left(-1,2\right);O\left(0,0\right),C\left(1,2\right),D\left(2,8\right)\)
Đồ thị:
b.
Do tung độ M bằng 2, thay vào pt (P) ta được:
\(2=2.x^2\Rightarrow x^2=1\)
\(\Rightarrow x=\pm1\)
Vậy có 2 điểm M thỏa mãn là \(M\left(-1,2\right);M\left(1,2\right)\)
