Question

Câu 2. Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(SA \perp (ABCD), SA = a\).

Tính góc phẳng nhị diện \([S, BD, A]\).

Câu 3. Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật với \(AB = 2a, AD = a\). Hình chiếu của \(S\) lên mặt phẳng \((ABCD)\) là trung điểm \(H\) của \(AB\) và \(\widehat{SCH} = 60^\circ\). Tính khoảng cách từ \(H\) đến mặt phẳng \((SCD)\).

-----------------------------------HẾT-----------------------------------

Answer 1

Gọi E là trung điểm CD \(\Rightarrow BCEH\) là hình chữ nhật. Từ H kẻ \(HF\perp SE\) (1)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}EH=AD=a\\EH\perp CD\end{matrix}\right.\)

\(SH\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SH\perp CD\)

\(\Rightarrow CD\perp\left(SEH\right)\Rightarrow CD\perp HF\) (2)

Từ (1),(2) \(\Rightarrow HF\perp\left(SCD\right)\Rightarrow HF=d\left(H,\left(SCD\right)\right)\)

\(BH=\dfrac{1}{2}AB=a\Rightarrow CH=\sqrt{BH^2+BC^2}=a\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow SH=CH.tan\widehat{SCH}=a\sqrt{6}\)

Hệ thức lượng:

\(HF=\dfrac{SH.HE}{\sqrt{SH^2+HE^2}}=\dfrac{a\sqrt{42}}{7}\)

Answer 2