d) Phương trình (1) có một nghiệm.
Câu 2. Cho hình chóp \( S.ABCD \) có \( SA \perp (ABCD), SA = a\sqrt{3}, ABCD \) là hình vuông cạnh bằng \( a \). Khi đó:
a) \( BD \perp (SAC) \).
b) Góc giữa đường thẳng \( SD \) và mặt phẳng \( (ABCD) \) là góc \( SDA \).
c) \( d(A,(SCD)) = \frac{a\sqrt{3}}{2} \).
d) Thể tích khối chóp \( S.ABCD \) bằng \( \frac{\sqrt{3}}{3}a^3 \).
a. Đúng
\(BD\perp AC\) (hai đường chéo hình vuông)
\(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp BD\)
\(\Rightarrow BD\perp\left(SAC\right)\)
b. Đúng
\(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow AD\) là hình chiếu của SD lên (ABCD)
\(\Rightarrow\widehat{SDA}\) là góc giữa SD và (ABCD)
c. Đúng
Từ A kẻ \(AH\perp SD\Rightarrow AH\perp\left(SCD\right)\)
\(\Rightarrow AH=d\left(A,\left(SCD\right)\right)\)
Hệ thức lượng:
\(AH=\dfrac{SA.AD}{\sqrt{SA^2+AD^2}}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)
d. Đúng
\(V=\dfrac{1}{3}.SA.AB^2=\dfrac{1}{3}.a\sqrt{3}.a^2=\dfrac{a^3\sqrt{3}}{3}\)
