Question

2. Trong không gian \(Oxyz\), cho các điểm \(A(0;1;1), B(1;2;-1), C(-1;2;2), D(-3;3;3)\).

a) Nếu vectơ \(\vec{u}(a; b; c)\) vuông góc với cả hai vectơ \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{CD}\) thì \(a = b = c\).

b) Hình chiếu của \(A\) lên mặt phẳng \((Oxy)\) có tọa độ là \((0; 1; 0)\).

c) \(A, B, C\) là ba đỉnh của một tam giác cân.

d) Góc giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(CD\) bằng \(60^\circ\).

Answer 1

a. Đúng

\(\overrightarrow{AB}=\left(1,1,-2\right)\) ; \(\overrightarrow{CD}=\left(-2,1,1\right)\)

\(\Rightarrow\left[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{CD}\right]=\left(3,3,3\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{u}=k.\left(3,3,3\right)=\left(3k,3k,3k\right)\Rightarrow a=b=c\)

b. Đúng

c. Sai

\(\overrightarrow{AC}=\left(-1,1,1\right)\) , \(\overrightarrow{BC}=\left(-2,0,3\right)\)

\(\Rightarrow AB=\sqrt{6};AC=\sqrt{3},BC=\sqrt{13}\)

\(AB\ne AC\ne BC\)

Nên ABC ko phải tam giác cân

d. Đúng

\(cos\left(AB,CD\right)=\dfrac{\left|1.\left(-2\right)+1.1+\left(-2\right).1\right|}{\sqrt{1^2+1^2+\left(-2\right)^2}.\sqrt{\left(-2\right)^2+1^2+1^2}}=\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\left(AB,CD\right)=60^0\)