Question

Câu 2. Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A(1; 5; -3)\) và điểm \(B(3; -3; 1)\).

a) Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng \(AB\) là \(I(2; 1; -1)\).

b) Độ dài đoạn thẳng \(AB\) bằng \(4\sqrt{21}\).

c) Bán kính của mặt cầu có đường kính \(AB\) là \(\sqrt{21}\).

d) Phương trình mặt cầu có đường kính \(AB\) là \((x + 2)^2 + (y + 1)^2 + (z - 1)^2 = 21\).

Answer 1

a. Đúng, theo công thức trung điểm

b. Sai

\(\overrightarrow{AB}=\left(2,-8,4\right)\Rightarrow AB=\sqrt{2^2+\left(-8\right)^2+4^2}=2\sqrt{21}\)

c. Đúng

\(R=\dfrac{AB}{2}=\sqrt{21}\)

d. Sai

Mặt cầu đường kính AB nhận I là tâm và bán kính R nên có pt:

\(\left(x-2\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(z+1\right)^2=21\)