Câu 7: Cho tam giác \( ABC \), điểm \( M \) thuộc cạnh \( BC \) sao cho \( MC = 2MB \). Đường thẳng đi qua \( M \) và song song với \( AC \) cắt \( AB \) ở \( D \). Đường thẳng đi qua \( M \) và song song với \( AB \) cắt \( AC \) ở \( E \). Tỉ số diện tích của tứ giác \( ADME \) với tam giác \( ABC \) bằng
A. \( \frac{5}{9} \) \quad B. \( \frac{1}{3} \) \quad C. \( \frac{4}{9} \) \quad D. \( \frac{2}{3} \)
MC=2MB
=>\(BM=\dfrac{1}{3}BC;CM=\dfrac{2}{3}CB\)
Xét ΔBDM và ΔBAC có
\(\widehat{BDM}=\widehat{BAC}\)(hai góc đồng vị, DM//AC)
\(\widehat{DBM}\) chung
Do đó: ΔBDM~ΔBAC
=>\(\dfrac{S_{BDM}}{S_{BAC}}=\left(\dfrac{BM}{BC}\right)^2=\dfrac{1}{9}\)
=>\(S_{BDM}=\dfrac{1}{9}\cdot S_{BAC}\)
Xét ΔCME và ΔCBA có
\(\widehat{CME}=\widehat{CBA}\)(hai góc đồng vị, ME//BA)
\(\widehat{MCE}\) chung
Do đó: ΔCME~ΔCBA
=>\(\dfrac{S_{CME}}{S_{CBA}}=\left(\dfrac{CM}{CB}\right)^2=\left(\dfrac{2}{3}\right)^2=\dfrac{4}{9}\)
=>\(S_{CME}=\dfrac{4}{9}\cdot S_{CBA}\)
Ta có: \(S_{BDM}+S_{ADME}+S_{EMC}=S_{ABC}\)
=>\(S_{ADME}=S_{ABC}-\dfrac{1}{9}\cdot S_{ABC}-\dfrac{4}{9}\cdot S_{ABC}=\dfrac{4}{9}\cdot S_{ABC}\)
=>Chọn C
