Question

Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6

Câu 1: Cho tam giác \( ABC \) có \( M(2;0) \) là trung điểm của cạnh \( AB \). Đường trung tuyến và đường cao kẻ từ \( A \) lần lượt có phương trình là \( 7x-2y-3=0 \) và \( 6x-y-4=0 \). Lập phương trình của đường thẳng \( AB \).

Câu 2: Lập phương trình đường thẳng đi qua \( A(2;3) \) và tạo với đường thẳng \( d:2x+y-4=0 \) một góc bằng \( 45^\circ \).

Answer 1

Câu 1 :

Tọa độ điểm \(A\) là nghiệm của Hpt

\(\left\{{}\begin{matrix}7x-2y-3=0\\6x-y-4=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A\left(1;2\right)\)

\(M\left(2;0\right)\) là trung điểm \(AB\Rightarrow B\left(2.2-1;2.0-2\right)=\left(3;-2\right)\)

\(\overrightarrow{AB}=\left(2;-4\right)\Rightarrow\overrightarrow{n_{AB}}=\left(4;2\right)=\left(2;1\right)\)

\(\Rightarrow\left(AB\right):2\left(x-1\right)+\left(y-2\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(AB\right):2x+y-4=0\)

Answer 2

Câu 2 :

\(\left(d\right):2x+y-4=0\Rightarrow y=-2x+4\) có hệ số góc \(a=-2\)

Hệ số góc của đường thẳng \(d'\) cần tìm là \(k\) và tạo với \(d\) một góc \(45^o\)

\(tan45^o=\left|\dfrac{k-a}{1+ka}\right|=\left|\dfrac{k+2}{1-2k}\right|=1\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}k+2=1-2k\\k+2=2k-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}k=-\dfrac{1}{3}\\k=3\end{matrix}\right.\)

\(\)\(TH_1:k=-\dfrac{1}{3}\Rightarrow\left(d'\right):y=-\dfrac{1}{3}x+b\)

\(A\left(2;3\right)\in\left(d'\right)\Rightarrow3=-\dfrac{1}{3}.2+b\Rightarrow b=\dfrac{11}{3}\)

\(\Rightarrow\left(d'\right):y=-\dfrac{1}{3}x+\dfrac{11}{3}\) hay \(x+3y-11=0\)

\(TH_2:k=3\Rightarrow\left(d'\right):y=3x+b\)

\(A\left(2;3\right)\in\left(d'\right)\Rightarrow3=3.2+b\Rightarrow b=-3\)

\(\Rightarrow\left(d'\right):y=3x-3\) hay \(3x-y-3=0\)