Đặt hệ trục như hình vẽ dưới (tâm O trùng tâm đường tròn, Ox song song cạnh 16 và Oy song song cạnh 28)
Gọi bán kính đường tròn là R>0
Phương trình đường tròn là \(x^2+y^2=R^2\)
Vai trò \(\left(P_1\right);\left(P_2\right)\) như nhau nên chỉ cần xét \(\left(P_1\right)\)
\(\left(P_1\right)\) đi qua các điểm \(\left(-8;14\right);\left(8;14\right);\left(0;-R\right)\)
Thay lần lượt tọa độ 3 điểm trên vào pt \(y=ax^2+bx+c\) ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{R+14}{64}\\b=0\\c=-R\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow y=\dfrac{R+14}{64}x^2-R\)
Đặt \(x^2=t\ge0\), pt hoành độ giao điểm (C) và \(\left(P_1\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}t+y^2=R^2\\y=\dfrac{R+14}{64}t-R\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow t+\left(\dfrac{R+14}{64}t-R\right)^2=R^2\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{R+14}{64}\right)^2t^2+t-\dfrac{R^2+14R}{32}t=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=0\\\left(\dfrac{R+14}{64}\right)^2t=\dfrac{R^2+14R-32}{32}\end{matrix}\right.\) (1)
(C) tiếp xúc \(\left(P_1\right)\) khi và chỉ khi (1) có đúng 1 nghiệm
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{R+14}{64}\right)^2t=\dfrac{R^2+14R-32}{32}\) ko có nghiệm dương
\(\Leftrightarrow\dfrac{R^2+14R-32}{32}\le0\)
\(\Leftrightarrow-16\le R\le2\Rightarrow0< R\le2\)
\(\Rightarrow R_{max}=2\)
Tới đây xong rồi, suy ra pt \(\left(P_1\right)\) là \(y=\dfrac{1}{4}x^2-2\); pt \(\left(P_2\right)\) là \(y=-\dfrac{1}{4}x^2+2\)
Hoành độ giao điểm 2 parabol:
\(\dfrac{1}{4}x^2-2=-\dfrac{1}{4}x^2+2\Rightarrow x=\pm2\sqrt{2}\)
Diện tích lát gạch
\(S=\pi.2^2+4.\int\limits^8_{2\sqrt{2}}\left(\dfrac{1}{4}x^2-2\right)dx\)
