Trong chuyện cổ tích “Cây tre trăm đốt”, khi không vác được cây tre dài đến 100 đốt về nhà, anh Khoai ngồi khóc. Bụt hiện lên, bày cho anh một cách hay: “Con hãy đọc câu thần chú “xắc suất, xắc suất” thì cây tre sẽ phân tách ra nhiều thanh nhỏ để con có thể mang được về nhà”. Biết rằng sau mỗi câu thần chú như thế thì cây tre 100 đốt được tách ra một cách ngẫu nhiên thành các đoạn ngắn có chiều dài 2 đốt và 5 đốt (có thể chỉ có một loại). Tính xác suất để số đoạn 2 đốt nhiều hơn số đoạn 5 đốt đúng 1 đơn vị (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Gọi số đoạn 2 đốt là x và đoạn 5 đốt là y
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=1\\2x+5y=100\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=15\\y=14\end{matrix}\right.\) (có đúng 1 trường hợp thỏa mãn)
Mặt khác ta có:
\(2x+5y=100\Leftrightarrow5y=2.\left(50-x\right)\)
Vế phải chẵn nên vế trái chẵn, dẫn tới y chẵn (do 5 lẻ)
\(\Rightarrow y=2k\)
Đồng thời \(2x=100-5y\ge0\Rightarrow y\le20\)
Vậy y nhận các giá trị là số chẵn từ 0 đến 20 \(\Rightarrow\)có 11 giá trị y, hay có 11 cặp (x;y) thỏa mãn
Xác suất: \(\dfrac{1}{11}\)
