a) Hình chiếu của \(SC\) lên \(\left(SAB\right)\) là \(SB\)
\(\Rightarrow\widehat{\left(SC;\left(SAB\right)\right)}=\widehat{BSC}\)
\(SA\perp AC\left(SA\perp\left(ABCD\right)\right)\)
\(\Rightarrow\Delta SAB\) vuông tại \(A\)
\(\Rightarrow SB^2=SA^2+AB^2=2a^2+a^2=3a^2\Rightarrow SB=a\sqrt{3}\)
Ta lại có : \(\left\{{}\begin{matrix}BC\perp AB\left(hình.vuông\right)\\BC\perp SA\left(SA\perp\left(ABCD\right)\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\Rightarrow BC\perp SB\)
\(\Rightarrow\Delta SBC\) vuông tại \(B\)
\(\Rightarrow tan\widehat{BSC}=\dfrac{BC}{SB}=\dfrac{a}{a\sqrt{3}}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow\widehat{BSC}=30^o\)
b) Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}BC\perp\left(SAB\right)\left(cmt\right)\\AH\subset\left(SAB\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow AH\perp BC\)
mà \(AH\perp SB\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow AH\perp\left(SBC\right)\Rightarrow AH\perp SC\)
Tương tự chứng minh \(AK\perp\left(SCD\right)\Rightarrow AK\perp SC\)
mà \(\left(SBC\right)\cap\left(SCD\right)=SC\)
\(\Rightarrow SC\perp\left(AHK\right)\)
