a. Em tự giải
b.
Do CE là đường kính nên \(\widehat{CDE}=90^0\) (góc nt chắn nửa đường tròn)
\(\Rightarrow\widehat{ADC}=180^0-\widehat{CDE}=90^0\)
Xét hai tam giác ACE và ADC có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{CAE}\text{ là góc chung}\\\widehat{ACE}=\widehat{ADC}=90^0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta ACE\sim\Delta ADC\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{AC}{AD}=\dfrac{AE}{AC}\Rightarrow AC^2=AD.AE\)
c.
Ta có: \(\widehat{BOE}=180^0-\widehat{BOC}=60^0\Rightarrow\widehat{BCE}=\dfrac{1}{2}.\widehat{BOE}=30^0\)
Do CE là đường kính \(\Rightarrow\widehat{CBE}=90^0\) (nt chắn nửa đường tròn)
Trong tam giác vuông CBE:
\(sin\widehat{BCE}=\dfrac{BE}{CE}\Rightarrow BE=CE.sin\widehat{BCE}=6.sin30^0=3\left(cm\right)\)
Theo t/c hai tiếp tuyến cắt nhau: \(\widehat{AOB}=\dfrac{1}{2}\widehat{BOC}=60^0\)
\(\Rightarrow AC=AB=OB.tan\widehat{AOB}=3.tan60^0=3\sqrt{3}\left(cm\right)\)
Áp dụng Pitago trong tam giác vuông ACE:
\(AE=\sqrt{AC^2+CE^2}=\sqrt{\left(3\sqrt{3}\right)^2+6^2}=3\sqrt{7}\left(cm\right)\)
Xét hai tam giác ABD và AEB có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BAD}-chung\\\widehat{ABD}=\widehat{AEB}\left(\text{cùng chắn BD}\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta ABD\sim\Delta AEB\left(g.g\right)\Rightarrow\dfrac{AB}{AE}=\dfrac{BD}{BE}\)
\(\Rightarrow BD=\dfrac{AB.BE}{AE}=\dfrac{3\sqrt{3}.3}{3\sqrt{7}}=\dfrac{3\sqrt{21}}{7}\left(cm\right)\)
