Bài 1. Cho tam giác \( ABC \) đều. Điểm \( M \) thay đổi trên cạnh \( AC \). Gọi \( H \) là hình chiếu vuông góc của \( M \) trên cạnh \( AB \). Đường thẳng vuông góc với \( BC \) tại \( C \) cắt đường thẳng \( MH \) tại \( N \).
a) Chứng minh bốn điểm \( B, H, N, C \) cùng thuộc đường tròn \( (O) \)
b) Đường tròn \( (O) \) cắt cạnh \( AC \) tại điểm thứ hai là \( K \). Chứng minh \( HK \parallel BC \).
a. Em tự giải
b.
Do K thuộc (O) \(\Rightarrow BHKC\) nội tiếp (O)
\(\Rightarrow\widehat{HKC}+\widehat{HBC}=180^0\)
Mà \(\widehat{HBC}=\widehat{KCB}\) (do tam giác ABC đều)
\(\Rightarrow\widehat{HKC}+\widehat{KCB}=180^0\)
\(\Rightarrow HK||BC\) (hai góc trong cùng phía bù nhau)
