Question

Answer 1

Ta có:

 

`A = (2024^21 + 1)/(2024^22 + 1)`

`2024A = (2024^22 + 2024)/(2024^22 + 1)`

`2024A = ((2024^22 + 1)+ 2023)/(2024^22 + 1)`

`2024A = 1 + 2023/(2024^22 + 1)`

`B = (2024^22 + 1)/(2024^23 + 1)`

`2024B = (2024^23 + 2024)/(2024^23 + 1)`

`2024B = ((2024^23 + 1)+ 2023)/(2024^23 + 1)`

`2024B = 1 + 2023/(2024^23 + 1)`

Vì: `2023/(2024^22 + 1) > 2023/(2024^23 + 1)` hay `1 + 2023/(2024^22 + 1) > 1 + 2023/(2024^23 + 1)` nên `A > B`

 

 

Answer 2

Cho `A = (2024²¹ + 1) / (2024²² + 1) và B = (2024²² + 1) / (2024²³ + 1)`

Xét hiệu `A - B`:

`A - B = (2024²¹ + 1) / (2024²² + 1) - (2024²² + 1) / (2024²³ + 1)`

Quy đồng mẫu số:

`A - B = [(2024²¹ + 1)(2024²³ + 1) - (2024²² + 1)²] / [(2024²² + 1)(2024²³ + 1)]`

Khai triển và rút gọn:

`A - B = [2024⁴⁴ + 2024²³ + 2024²¹ + 1 - (2024⁴⁴ + 2 * 2024²² + 1)] / [(2024²² + 1)(2024²³ + 1)]`

`A - B = (2024²³ + 2024²¹ - 2 * 2024²²) / [(2024²² + 1)(2024²³ + 1)]`

`A - B = 2024²¹(2024² + 1 - 2 * 2024) / [(2024²² + 1)(2024²³ + 1)]`

`A - B = 2024²¹(2024² - 2 * 2024 + 1) / [(2024²² + 1)(2024²³ + 1)]`

`A - B = 2024²¹(2024 - 1)² / [(2024²² + 1)(2024²³ + 1)]`