Question

Câu 3. Trong không gian chọn hệ trục tọa độ cho trước, đơn vị đo lấy kilômét, ra đa phát hiện một máy bay chiến đấu của Nga di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm \( M(500; 200; 8) \) đến điểm \( N(800; 300; 10) \) trong 20 phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì tọa độ của máy bay sau 5 phút tiếp theo là \( (a; b; c) \). Khi đó \( a - b - 2c \) bằng bao nhiêu?

Answer 1

Gọi vị trí của máy bay sau 5 phút tiếp theo là \(P\left(a;b;c\right)\).

Vì hướng của máy bay không đổi nên \(\overrightarrow{MN}\) và \(\overrightarrow{NP}\) cùng hướng.

Do vận tốc của máy bay không đổi và thời gian bay từ  đến  gấp \(\dfrac{20}{5}=4\) lần thời gian bay từ N đến  nên MN = 4NP.

\(\Rightarrow\overrightarrow{NP}=\dfrac{1}{4}\overrightarrow{MN}\)

\(\Rightarrow\left(a-800;b-300;c-10\right)=\dfrac{1}{4}\left(300;100;2\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-800=75\\b-300=25\\c-10=0,5\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=875\\b=325\\c=10,5\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a-b-2c=875-325-21=529\)