Question

Trong không gian tọa độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d: \frac{x-1}{-2} = \frac{y+2}{4} = \frac{z-2}{2}\) và mặt phẳng \((P): x - 2y - z + 9 = 0\).

a) Vectơ có tọa độ \((1; -2; 9)\) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \((P)\).

b) Vectơ có tọa độ \((-2; 4; 2)\) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d\).

c) \(d \perp (P)\).

d) \(d\) cắt \((P)\) tại điểm \(M(1; -2; -4)\).

Answer 1

a) Sai. Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left(P\right):x-2y-z+9=0\) có toạ độ là \(\left(1;-2;-1\right)\).

b) Đúng. Vectơ có tọa độ \(\left(-2;4;2\right)\) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d:\dfrac{x-1}{-2}=\dfrac{y+2}{4}=\dfrac{z-2}{2}\).

c) Đúng. \(\overrightarrow{u_d}=\left(-2;4;2\right)=-2\left(1;-2;-1\right)=-2\overrightarrow{n_P}\).

d) Sai.

Đặt \(\dfrac{x-1}{-2}=\dfrac{y+2}{4}=\dfrac{z-2}{2}=t\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2t+1\\y=4t-2\\z=2t+2\end{matrix}\right.\)

Thay vào (P) \(\Rightarrow-2t+1-2\left(4t-2\right)-\left(2t+2\right)+9=0\)

\(\Rightarrow-12t+12=0\Rightarrow t=1\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=2\\z=4\end{matrix}\right.\)

 cắt  tại điểm .