Bài 4 (2,5 điểm): Cho \( \triangle ABC \) vuông tại \( A \). Kẻ \( BD \) là tia phân giác của \( \angle ABC \) (\( D \) thuộc \( AC \)), kẻ \( DE \) vuông góc với \( BC \) (\( E \) thuộc \( BC \)).
a) Chứng minh: \( \triangle ABD = \triangle EBD \). Hỏi \( \triangle ABE \) là tam giác gì? Vì sao?
b) Chứng minh \( AD < DC \).
c) Trên tia đối của tia \( AB \) lấy điểm \( F \) sao cho \( AF = CE \).
Chứng minh ba điểm \( F, D, E \) thẳng hàng.
a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
Do đó: ΔBAD=ΔBED
=>BA=BE
=>ΔBAE cân tại B
b ΔBAD=ΔBED
=>DA=DE
mà DE<DC(ΔDEC vuông tại E)
nên DA<DC
c: Xét ΔDAF vuông tại A và ΔDEC vuông tại E có
DA=DE
AF=EC
Do đó: ΔDAF=ΔDEC
=>\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\)
=>\(\widehat{ADF}+\widehat{ADE}=180^0\)
=>F,D,E thẳng hàng
