Question

Câu 9. Cho các vectơ $\vec{a} = (1;-2), \vec{b} = (-2;-6), \vec{c} = (m+n;-m-4n)$. Tìm hai số $m, n$ sao cho $\vec{c}$ cùng phương $\vec{a}$ và $|\vec{c}| = 3\sqrt{5}$.

Câu 10. Cho các vectơ $\vec{a} = \frac{1}{2} \vec{i} - 5 \vec{j}, \vec{b} = x \vec{i} - 4 \vec{j}$. Tìm $x$ để $|\vec{a}| \neq |\vec{b}|$.

Câu 11. Cho các vectơ $\vec{a} = \frac{1}{n} \vec{i} - 5 \vec{j}, \vec{b} = x \vec{i} - 4 \vec{j}$. Tìm $x$ để $\vec{a}, \vec{b}$ cùng phương với nhau.

Answer 1

Câu 9:

\(\overrightarrow{c};\overrightarrow{a}\) cùng phương

=>\(\dfrac{m+n}{1}=\dfrac{-m-4n}{-2}=\dfrac{m+4n}{2}\)

=>2m+2n=m+4n

=>m=2n

\(\left|\overrightarrow{c}\right|=3\sqrt{5}\)

=>\(\sqrt{\left(m+n\right)^2+\left(-m-4n\right)^2}=3\sqrt{5}\)

=>\(\sqrt{\left(2n+n\right)^2+\left(-2n-4n\right)^2}=\sqrt{45}\)

=>\(9n^2+36n^2=45\)

=>\(45n^2=45\)

=>\(n^2=1\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}n=1\\n=-1\end{matrix}\right.\)

TH1: n=1

=>\(m=2n=2\cdot1=2\)

TH2: n=-1

=>\(m=2\cdot n=2\cdot\left(-1\right)=-2\)

Câu 10:

Để \(\left|\overrightarrow{a}\right|\ne\left|\overrightarrow{b}\right|\) thì \(\left(\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(-5\right)^2\ne x^2+\left(-4\right)^2\)

=>\(x^2+16\ne25+\dfrac{1}{4}\)

=>\(x^2\ne9,25\)

=>\(x\ne\pm\sqrt{\dfrac{37}{4}}=\pm\dfrac{\sqrt{37}}{2}\)

Câu 11: \(\overrightarrow{a}=\dfrac{1}{2}\cdot\overrightarrow{i}-5\overrightarrow{j}=\left(\dfrac{1}{2};-5\right)\)

\(\overrightarrow{b}=x\cdot\overrightarrow{i}-4\cdot\overrightarrow{j}\)

Để \(\overrightarrow{a};\overrightarrow{b}\) cùng phương thì \(\dfrac{x}{\dfrac{1}{2}}=\dfrac{-4}{-5}=\dfrac{4}{5}\)

=>\(x=\dfrac{4}{5}\cdot\dfrac{1}{2}=\dfrac{2}{5}\)