Câu 1 :
a) \(b=-2;c=-2\Rightarrow\left(P\right):y=x^2-2x-2\)
Hoành độ đỉnh \(x=-\dfrac{b}{2a}=\dfrac{2}{2.1}=1\)
Thay \(x=1\) vào \(\left(P\right)\Leftrightarrow y=1^2-2.1-2=-3\)
Vậy tọa độ đỉnh là \(\left(1;-3\right)\)
b) \(\left(P\right)\)có trục đối xứng \(x=2\Rightarrow x=-\dfrac{b}{2a}=2\Leftrightarrow b=-4a=-4\)
\(\Rightarrow\left(P\right):y=x^2-4x+c\)
\(A\left(3;1\right)\in\left(P\right)\Leftrightarrow1=3^2-4.3+c\Leftrightarrow c=4\)
\(\Rightarrow\left(P\right):y=x^2-4x+4\)
Câu 2 :
a) \(b=-2;c=-3\Rightarrow\left(P\right):y=x^2-2x-3\)
Hoành độ đỉnh \(x=-\dfrac{b}{2a}=\dfrac{2}{2.1}=1\)
Thay \(x=1\) vào \(\left(P\right)\Leftrightarrow y=1^2-2.1-3=-4\)
Vậy hoành độ đỉnh là \(\left(1;-4\right)\)
b) \(A\left(3;1\right)\in\left(P\right)\Leftrightarrow1=3^2+3b+c\Leftrightarrow3b+c=-8\left(1\right)\)
\(B\left(1;-2\right)\in\left(P\right)\Leftrightarrow-2=1^2+1.b+c\Leftrightarrow b+c=-3\left(2\right)\)
\(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=-\dfrac{5}{2}\\c=-3+\dfrac{5}{2}=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(P\right):y=x^2-\dfrac{5}{2}x-\dfrac{1}{2}\)
